В отдельной емкости смешать дрожжи с сахаром, теплым молоком и водой. В другую емкость горкой насыпать муку, сделать углубление, куда влить дрожжевую смесь, добавить соль и все перемешать. Продолжать вымешивать тесто, постепенно добавляя растительное масло. Накрыть емкость с тестом полотенцем и поставить в тепло на 1 час. Расстоявшееся тесто слегка примять и оставить еще на 30 минут. Сыр натереть на крупной терке, добавить размягченное сливочное масло, тщательно перемешать. Тесто и начинку разделить на 5 частей. Каждую часть теста раскатать в лепешку. Подвернуть края с двух сторон к центру, защипнуть кончики и раздвинуть свернутые края, чтобы получилась лодочка. Выложить в центр порцию начинки. Подготовленные хачапури выложить на застеленный пергаментом противень. Установить противень на второй уровень духового шкафа. Установить программу ПИЦЦА. За 3 минуты до окончания программы извлечь хачапури, ложкой слегка перемешать начинку и разбить на горячую начинку яйцо. Поставить противень в духовку и готовить до окончания программы.