Тесто: сливочное масло растопить. В отдельной емкости смешать дрожжи с сахаром и теплым молоком. В чашу кухонной машины насыпать муку, налить мацони и дрожжевую смесь, добавить соль, сливочное масло и яйцо. Замесить тесто с помощью насадки-лопатки на 3 скорости. По мере вымешивания постепенно добавлять растительное масло. Чашу с тестом накрыть влажным полотенцем и убрать в теплое место на 1 час. Расстоявшееся тесто слегка примять и оставить еще на 30 минут. Начинка: сливочное масло размягчить. Сыры натереть на средней терке кухонной машины, выложить в отдельную емкость и смешать с яйцом и маслом. Тесто и начинку разделить на 5 частей. На присыпанной мукой поверхности одну часть теста скатать в шар, затем расплющить в лепешку. Порцию начинки также скатать в шар. Выложить начинку в центр лепешки, края соединить и защипать. Перевернуть хачапури швом вниз, и скалкой раскатать в лепешку толщиной около 1,5–2 см. В отдельной емкости смешать яичный желток со сметаной. Противень застелить пергаментом, выложить хачапури. Смазать хачапури яично-сметанной смесью. Сделать на хачапури несколько проколов вилкой и небольшое отверстие в центре. Готовить в мини-печи или в духовом шкафу при температуре 180°C 15 минут.